calka[(sinx)^5*(cosx)^5]dx = calka[(cosx)^5*(sinx)^2*(sinx)^2*sinx]dx = calka{(cosx)^5*[1-(cosx)^2]^2*sinx}dx = calka{[cosx]^5*(1-2*[cosx]^2+[cosx]^4)*sinx}dx = calka[(cosx)^5*sinx-2*(cosx)^7*sinx+(cosx)^9*sinx]dx = | podstawiamy {t=cosx ; dt=(-sinx)dx } | = calka [2*t^7-t^9 - t^5]dx = 1/4*t^7-1/10*t^10-1/6*t^6 + C= 1/4*(cosx)^7 - 1/10*(cosx)^10-1/6*(cosx)^6 + C

To powyższe policzył mój młodszy brat :]
Mam nadzieję, że dobrze.